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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916347503662109 y=0.914882659912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916347503662109 × 217)
floor (0.916347503662109 × 131072)
floor (120107.5)tx = 120107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914882659912109 × 217)
floor (0.914882659912109 × 131072)
floor (119915.5)ty = 119915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120107 / 119915 ti = "17/120107/119915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120107/119915.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120107 ÷ 217
120107 ÷ 131072x = 0.916343688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119915 ÷ 217
119915 ÷ 131072y = 0.914878845214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916343688964844 × 2 - 1) × π
0.832687377929688 × 3.1415926535Λ = 2.61596455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914878845214844 × 2 - 1) × π
-0.829757690429688 × 3.1415926535Φ = -2.60676066443903 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61596455} λ = 2.61596455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60676066443903))-π/2
2×atan(0.0737731330523806)-π/2
2×0.0736397322524557-π/2
0.147279464504911-1.57079632675φ = -1.42351686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61596455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.883728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42351686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.561508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120107 KachelY 119915 2.61596455 -1.42351686 149.883728 -81.561508 Oben rechts KachelX + 1 120108 KachelY 119915 2.61601249 -1.42351686 149.886475 -81.561508 Unten links KachelX 120107 KachelY + 1 119916 2.61596455 -1.42352390 149.883728 -81.561912 Unten rechts KachelX + 1 120108 KachelY + 1 119916 2.61601249 -1.42352390 149.886475 -81.561912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42351686--1.42352390) × R
7.03999999984717e-06 × 6371000dl = 44.8518399990263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42351686--1.42352390) × R
7.03999999984717e-06 × 6371000dr = 44.8518399990263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61596455-2.61601249) × cos(-1.42351686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146747598224105 × 6371000do = 44.8204937807906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61596455-2.61601249) × cos(-1.42352390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146740634435722 × 6371000du = 44.8183668605705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42351686)-sin(-1.42352390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146747598224105-0.146740634435722)× R²
abs(2.61601249-2.61596455)×6.96378838330181e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.96378838330181e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.96378838330181e-06× 40589641000000 ar = 2010.23391752182m²