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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916347503662109 y=0.903240203857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916347503662109 × 217)
floor (0.916347503662109 × 131072)
floor (120107.5)tx = 120107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903240203857422 × 217)
floor (0.903240203857422 × 131072)
floor (118389.5)ty = 118389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120107 / 118389 ti = "17/120107/118389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120107/118389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120107 ÷ 217
120107 ÷ 131072x = 0.916343688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118389 ÷ 217
118389 ÷ 131072y = 0.903236389160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916343688964844 × 2 - 1) × π
0.832687377929688 × 3.1415926535Λ = 2.61596455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903236389160156 × 2 - 1) × π
-0.806472778320312 × 3.1415926535Φ = -2.53360895561883 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61596455} λ = 2.61596455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53360895561883))-π/2
2×atan(0.0793720525554176)-π/2
2×0.0792060005080671-π/2
0.158412001016134-1.57079632675φ = -1.41238433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61596455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.883728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41238433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.923661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120107 KachelY 118389 2.61596455 -1.41238433 149.883728 -80.923661 Oben rechts KachelX + 1 120108 KachelY 118389 2.61601249 -1.41238433 149.886475 -80.923661 Unten links KachelX 120107 KachelY + 1 118390 2.61596455 -1.41239189 149.883728 -80.924094 Unten rechts KachelX + 1 120108 KachelY + 1 118390 2.61601249 -1.41239189 149.886475 -80.924094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41238433--1.41239189) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41238433--1.41239189) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61596455-2.61601249) × cos(-1.41238433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157750286302346 × 6371000do = 48.1809979290743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61596455-2.61601249) × cos(-1.41239189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157742820956324 × 6371000du = 48.178717820241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41238433)-sin(-1.41239189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157750286302346-0.157742820956324)× R²
abs(2.61601249-2.61596455)×7.46534602252824e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46534602252824e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46534602252824e-06× 40589641000000 ar = 2320.57129145815m²