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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916339874267578 y=0.912220001220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916339874267578 × 217)
floor (0.916339874267578 × 131072)
floor (120106.5)tx = 120106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912220001220703 × 217)
floor (0.912220001220703 × 131072)
floor (119566.5)ty = 119566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120106 / 119566 ti = "17/120106/119566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120106/119566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120106 ÷ 217
120106 ÷ 131072x = 0.916336059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119566 ÷ 217
119566 ÷ 131072y = 0.912216186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916336059570312 × 2 - 1) × π
0.832672119140625 × 3.1415926535Λ = 2.61591661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912216186523438 × 2 - 1) × π
-0.824432373046875 × 3.1415926535Φ = -2.59003068647163 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61591661} λ = 2.61591661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59003068647163))-π/2
2×atan(0.0750177380203162)-π/2
2×0.0748774864894852-π/2
0.14975497297897-1.57079632675φ = -1.42104135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61591661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.880981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42104135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.419672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120106 KachelY 119566 2.61591661 -1.42104135 149.880981 -81.419672 Oben rechts KachelX + 1 120107 KachelY 119566 2.61596455 -1.42104135 149.883728 -81.419672 Unten links KachelX 120106 KachelY + 1 119567 2.61591661 -1.42104851 149.880981 -81.420082 Unten rechts KachelX + 1 120107 KachelY + 1 119567 2.61596455 -1.42104851 149.883728 -81.420082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42104135--1.42104851) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42104135--1.42104851) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61591661-2.61596455) × cos(-1.42104135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149195856131532 × 6371000do = 45.5682547638769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61591661-2.61596455) × cos(-1.42104851) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149188776264833 × 6371000du = 45.5660923903513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42104135)-sin(-1.42104851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149195856131532-0.149188776264833)× R²
abs(2.61596455-2.61591661)×7.07986669898353e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07986669898353e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07986669898353e-06× 40589641000000 ar = 2078.60859407672m²