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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916332244873047 y=0.903331756591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916332244873047 × 217)
floor (0.916332244873047 × 131072)
floor (120105.5)tx = 120105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903331756591797 × 217)
floor (0.903331756591797 × 131072)
floor (118401.5)ty = 118401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120105 / 118401 ti = "17/120105/118401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120105/118401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120105 ÷ 217
120105 ÷ 131072x = 0.916328430175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118401 ÷ 217
118401 ÷ 131072y = 0.903327941894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916328430175781 × 2 - 1) × π
0.832656860351562 × 3.1415926535Λ = 2.61586868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903327941894531 × 2 - 1) × π
-0.806655883789062 × 3.1415926535Φ = -2.53418419841427 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61586868} λ = 2.61586868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53418419841427))-π/2
2×atan(0.0793264074837837)-π/2
2×0.0791606410333156-π/2
0.158321282066631-1.57079632675φ = -1.41247504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61586868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.878235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41247504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.928858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120105 KachelY 118401 2.61586868 -1.41247504 149.878235 -80.928858 Oben rechts KachelX + 1 120106 KachelY 118401 2.61591661 -1.41247504 149.880981 -80.928858 Unten links KachelX 120105 KachelY + 1 118402 2.61586868 -1.41248260 149.878235 -80.929292 Unten rechts KachelX + 1 120106 KachelY + 1 118402 2.61591661 -1.41248260 149.880981 -80.929292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41247504--1.41248260) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41247504--1.41248260) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61586868-2.61591661) × cos(-1.41247504) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157660711430076 × 6371000do = 48.1435948935616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61586868-2.61591661) × cos(-1.41248260) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157653245975907 × 6371000du = 48.1413152273216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41247504)-sin(-1.41248260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157660711430076-0.157653245975907)× R²
abs(2.61591661-2.61586868)×7.46545416929756e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.46545416929756e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.46545416929756e-06× 40589641000000 ar = 2318.76979372094m²