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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916309356689453 y=0.903301239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916309356689453 × 217)
floor (0.916309356689453 × 131072)
floor (120102.5)tx = 120102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903301239013672 × 217)
floor (0.903301239013672 × 131072)
floor (118397.5)ty = 118397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120102 / 118397 ti = "17/120102/118397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120102/118397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120102 ÷ 217
120102 ÷ 131072x = 0.916305541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118397 ÷ 217
118397 ÷ 131072y = 0.903297424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916305541992188 × 2 - 1) × π
0.832611083984375 × 3.1415926535Λ = 2.61572486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903297424316406 × 2 - 1) × π
-0.806594848632812 × 3.1415926535Φ = -2.53399245081579 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61572486} λ = 2.61572486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53399245081579))-π/2
2×atan(0.0793416195903106)-π/2
2×0.0791757579954106-π/2
0.158351515990821-1.57079632675φ = -1.41244481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61572486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.869995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41244481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.927126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120102 KachelY 118397 2.61572486 -1.41244481 149.869995 -80.927126 Oben rechts KachelX + 1 120103 KachelY 118397 2.61577280 -1.41244481 149.872742 -80.927126 Unten links KachelX 120102 KachelY + 1 118398 2.61572486 -1.41245237 149.869995 -80.927560 Unten rechts KachelX + 1 120103 KachelY + 1 118398 2.61577280 -1.41245237 149.872742 -80.927560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41244481--1.41245237) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41244481--1.41245237) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61572486-2.61577280) × cos(-1.41244481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157690563281754 × 6371000do = 48.162756981315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61572486-2.61577280) × cos(-1.41245237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157683097863619 × 6371000du = 48.1604768504566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41244481)-sin(-1.41245237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157690563281754-0.157683097863619)× R²
abs(2.61577280-2.61572486)×7.46541813514967e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46541813514967e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46541813514967e-06× 40589641000000 ar = 2319.6927199019m²