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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916286468505859 y=0.903285980224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916286468505859 × 217)
floor (0.916286468505859 × 131072)
floor (120099.5)tx = 120099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903285980224609 × 217)
floor (0.903285980224609 × 131072)
floor (118395.5)ty = 118395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120099 / 118395 ti = "17/120099/118395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120099/118395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120099 ÷ 217
120099 ÷ 131072x = 0.916282653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118395 ÷ 217
118395 ÷ 131072y = 0.903282165527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916282653808594 × 2 - 1) × π
0.832565307617188 × 3.1415926535Λ = 2.61558105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903282165527344 × 2 - 1) × π
-0.806564331054688 × 3.1415926535Φ = -2.53389657701655 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61558105} λ = 2.61558105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53389657701655))-π/2
2×atan(0.0793492267374758)-π/2
2×0.0791833175499174-π/2
0.158366635099835-1.57079632675φ = -1.41242969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61558105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.861755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41242969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.926260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120099 KachelY 118395 2.61558105 -1.41242969 149.861755 -80.926260 Oben rechts KachelX + 1 120100 KachelY 118395 2.61562899 -1.41242969 149.864502 -80.926260 Unten links KachelX 120099 KachelY + 1 118396 2.61558105 -1.41243725 149.861755 -80.926693 Unten rechts KachelX + 1 120100 KachelY + 1 118396 2.61562899 -1.41243725 149.864502 -80.926693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41242969--1.41243725) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41242969--1.41243725) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61558105-2.61562899) × cos(-1.41242969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157705494090986 × 6371000do = 48.1673172347735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61558105-2.61562899) × cos(-1.41243725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157698028690877 × 6371000du = 48.1650371094206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41242969)-sin(-1.41243725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157705494090986-0.157698028690877)× R²
abs(2.61562899-2.61558105)×7.46540010954089e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46540010954089e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46540010954089e-06× 40589641000000 ar = 2319.9123636551m²