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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916240692138672 y=0.914974212646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916240692138672 × 217)
floor (0.916240692138672 × 131072)
floor (120093.5)tx = 120093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914974212646484 × 217)
floor (0.914974212646484 × 131072)
floor (119927.5)ty = 119927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120093 / 119927 ti = "17/120093/119927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120093/119927.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120093 ÷ 217
120093 ÷ 131072x = 0.916236877441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119927 ÷ 217
119927 ÷ 131072y = 0.914970397949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916236877441406 × 2 - 1) × π
0.832473754882812 × 3.1415926535Λ = 2.61529343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914970397949219 × 2 - 1) × π
-0.829940795898438 × 3.1415926535Φ = -2.60733590723447 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61529343} λ = 2.61529343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60733590723447))-π/2
2×atan(0.0737307077926775)-π/2
2×0.073597536509992-π/2
0.147195073019984-1.57079632675φ = -1.42360125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61529343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.845276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42360125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.566343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120093 KachelY 119927 2.61529343 -1.42360125 149.845276 -81.566343 Oben rechts KachelX + 1 120094 KachelY 119927 2.61534137 -1.42360125 149.848022 -81.566343 Unten links KachelX 120093 KachelY + 1 119928 2.61529343 -1.42360828 149.845276 -81.566746 Unten rechts KachelX + 1 120094 KachelY + 1 119928 2.61534137 -1.42360828 149.848022 -81.566746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42360125--1.42360828) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42360125--1.42360828) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61529343-2.61534137) × cos(-1.42360125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146664121310354 × 6371000do = 44.7949977826352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61529343-2.61534137) × cos(-1.42360828) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146657167326687 × 6371000du = 44.7928738570279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42360125)-sin(-1.42360828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146664121310354-0.146657167326687)× R²
abs(2.61534137-2.61529343)×6.95398366645783e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.95398366645783e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.95398366645783e-06× 40589641000000 ar = 2006.23662074798m²