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S 81 |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916217803955078 y=0.912136077880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916217803955078 × 217)
floor (0.916217803955078 × 131072)
floor (120090.5)tx = 120090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912136077880859 × 217)
floor (0.912136077880859 × 131072)
floor (119555.5)ty = 119555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120090 / 119555 ti = "17/120090/119555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120090/119555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120090 ÷ 217
120090 ÷ 131072x = 0.916213989257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119555 ÷ 217
119555 ÷ 131072y = 0.912132263183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916213989257812 × 2 - 1) × π
0.832427978515625 × 3.1415926535Λ = 2.61514962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912132263183594 × 2 - 1) × π
-0.824264526367188 × 3.1415926535Φ = -2.58950338057581 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61514962} λ = 2.61514962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58950338057581))-π/2
2×atan(0.0750573057470964)-π/2
2×0.0749168326724742-π/2
0.149833665344948-1.57079632675φ = -1.42096266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61514962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.837036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42096266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.415163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120090 KachelY 119555 2.61514962 -1.42096266 149.837036 -81.415163 Oben rechts KachelX + 1 120091 KachelY 119555 2.61519756 -1.42096266 149.839783 -81.415163 Unten links KachelX 120090 KachelY + 1 119556 2.61514962 -1.42096982 149.837036 -81.415574 Unten rechts KachelX + 1 120091 KachelY + 1 119556 2.61519756 -1.42096982 149.839783 -81.415574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42096266--1.42096982) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42096266--1.42096982) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61514962-2.61519756) × cos(-1.42096266) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149273664944618 × 6371000do = 45.5920195781922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61514962-2.61519756) × cos(-1.42096982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149266585161999 × 6371000du = 45.5898572303468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42096266)-sin(-1.42096982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149273664944618-0.149266585161999)× R²
abs(2.61519756-2.61514962)×7.07978261901832e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07978261901832e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07978261901832e-06× 40589641000000 ar = 2079.69265889874m²