↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 115.82 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 115.94 m ↓ |
↑ 1 115.94 m ↓ |
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N 24 |
← 1 115.91 m → 1 245 245 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366500854492188 y=0.431259155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366500854492188 × 215)
floor (0.366500854492188 × 32768)
floor (12009.5)tx = 12009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431259155273438 × 215)
floor (0.431259155273438 × 32768)
floor (14131.5)ty = 14131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12009 / 14131 ti = "15/12009/14131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12009/14131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12009 ÷ 215
12009 ÷ 32768x = 0.366485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14131 ÷ 215
14131 ÷ 32768y = 0.431243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366485595703125 × 2 - 1) × π
-0.26702880859375 × 3.1415926535Λ = -0.83889574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431243896484375 × 2 - 1) × π
0.13751220703125 × 3.1415926535Φ = 0.432007339375946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83889574} λ = -0.83889574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432007339375946))-π/2
2×atan(1.54034642030111)-π/2
2×0.994980457481022-π/2
1.98996091496204-1.57079632675φ = 0.41916459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83889574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.065185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41916459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.016362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12009 KachelY 14131 -0.83889574 0.41916459 -48.065185 24.016362 Oben rechts KachelX + 1 12010 KachelY 14131 -0.83870400 0.41916459 -48.054199 24.016362 Unten links KachelX 12009 KachelY + 1 14132 -0.83889574 0.41898943 -48.065185 24.006326 Unten rechts KachelX + 1 12010 KachelY + 1 14132 -0.83870400 0.41898943 -48.054199 24.006326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41916459-0.41898943) × R
0.000175160000000008 × 6371000dl = 1115.94436000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41916459-0.41898943) × R
0.000175160000000008 × 6371000dr = 1115.94436000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83889574--0.83870400) × cos(0.41916459) × R
0.000191739999999996 × 0.913429268805903 × 6371000do = 1115.82285229335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83889574--0.83870400) × cos(0.41898943) × R
0.000191739999999996 × 0.913500544476431 × 6371000du = 1115.90992090907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41916459)-sin(0.41898943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913429268805903-0.913500544476431)× R²
abs(-0.83870400--0.83889574)×7.12756705280038e-05× R²
0.000191739999999996×7.12756705280038e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.12756705280038e-05× 40589641000000 ar = 1245244.80382476m²