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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916187286376953 y=0.910022735595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916187286376953 × 217)
floor (0.916187286376953 × 131072)
floor (120086.5)tx = 120086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910022735595703 × 217)
floor (0.910022735595703 × 131072)
floor (119278.5)ty = 119278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120086 / 119278 ti = "17/120086/119278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120086/119278.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120086 ÷ 217
120086 ÷ 131072x = 0.916183471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119278 ÷ 217
119278 ÷ 131072y = 0.910018920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916183471679688 × 2 - 1) × π
0.832366943359375 × 3.1415926535Λ = 2.61495787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910018920898438 × 2 - 1) × π
-0.820037841796875 × 3.1415926535Φ = -2.57622485938106 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61495787} λ = 2.61495787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57622485938106))-π/2
2×atan(0.0760606021770832)-π/2
2×0.0759144335620495-π/2
0.151828867124099-1.57079632675φ = -1.41896746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61495787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.826050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41896746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.300847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120086 KachelY 119278 2.61495787 -1.41896746 149.826050 -81.300847 Oben rechts KachelX + 1 120087 KachelY 119278 2.61500581 -1.41896746 149.828796 -81.300847 Unten links KachelX 120086 KachelY + 1 119279 2.61495787 -1.41897471 149.826050 -81.301262 Unten rechts KachelX + 1 120087 KachelY + 1 119279 2.61500581 -1.41897471 149.828796 -81.301262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41896746--1.41897471) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dl = 46.1897500007977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41896746--1.41897471) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dr = 46.1897500007977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61495787-2.61500581) × cos(-1.41896746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151246212140913 × 6371000do = 46.1944862653051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61495787-2.61500581) × cos(-1.41897471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151239045540053 × 6371000du = 46.1922974009342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41896746)-sin(-1.41897471))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151246212140913-0.151239045540053)× R²
abs(2.61500581-2.61495787)×7.16660085986476e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16660085986476e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16660085986476e-06× 40589641000000 ar = 2133.66122044895m²