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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916179656982422 y=0.903545379638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916179656982422 × 217)
floor (0.916179656982422 × 131072)
floor (120085.5)tx = 120085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903545379638672 × 217)
floor (0.903545379638672 × 131072)
floor (118429.5)ty = 118429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120085 / 118429 ti = "17/120085/118429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120085/118429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120085 ÷ 217
120085 ÷ 131072x = 0.916175842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118429 ÷ 217
118429 ÷ 131072y = 0.903541564941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916175842285156 × 2 - 1) × π
0.832351684570312 × 3.1415926535Λ = 2.61490994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903541564941406 × 2 - 1) × π
-0.807083129882812 × 3.1415926535Φ = -2.53552643160363 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61490994} λ = 2.61490994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53552643160363))-π/2
2×atan(0.0792200043717349)-π/2
2×0.079054902408385-π/2
0.15810980481677-1.57079632675φ = -1.41268652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61490994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.823303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41268652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.940975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120085 KachelY 118429 2.61490994 -1.41268652 149.823303 -80.940975 Oben rechts KachelX + 1 120086 KachelY 118429 2.61495787 -1.41268652 149.826050 -80.940975 Unten links KachelX 120085 KachelY + 1 118430 2.61490994 -1.41269407 149.823303 -80.941408 Unten rechts KachelX + 1 120086 KachelY + 1 118430 2.61495787 -1.41269407 149.826050 -80.941408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41268652--1.41269407) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dl = 48.1010499990844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41268652--1.41269407) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dr = 48.1010499990844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61490994-2.61495787) × cos(-1.41268652) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157451872814119 × 6371000do = 48.0798235098507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61490994-2.61495787) × cos(-1.41269407) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157444416983335 × 6371000du = 48.0775467822272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41268652)-sin(-1.41269407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157451872814119-0.157444416983335)× R²
abs(2.61495787-2.61490994)×7.45583078387568e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.45583078387568e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.45583078387568e-06× 40589641000000 ar = 2312.63523811993m²