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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916156768798828 y=0.909572601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916156768798828 × 217)
floor (0.916156768798828 × 131072)
floor (120082.5)tx = 120082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909572601318359 × 217)
floor (0.909572601318359 × 131072)
floor (119219.5)ty = 119219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120082 / 119219 ti = "17/120082/119219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120082/119219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120082 ÷ 217
120082 ÷ 131072x = 0.916152954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119219 ÷ 217
119219 ÷ 131072y = 0.909568786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916152954101562 × 2 - 1) × π
0.832305908203125 × 3.1415926535Λ = 2.61476613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909568786621094 × 2 - 1) × π
-0.819137573242188 × 3.1415926535Φ = -2.57339658230347 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61476613} λ = 2.61476613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57339658230347))-π/2
2×atan(0.0762760271318572)-π/2
2×0.0761286159130826-π/2
0.152257231826165-1.57079632675φ = -1.41853909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61476613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.815064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41853909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.276303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120082 KachelY 119219 2.61476613 -1.41853909 149.815064 -81.276303 Oben rechts KachelX + 1 120083 KachelY 119219 2.61481406 -1.41853909 149.817810 -81.276303 Unten links KachelX 120082 KachelY + 1 119220 2.61476613 -1.41854637 149.815064 -81.276720 Unten rechts KachelX + 1 120083 KachelY + 1 119220 2.61481406 -1.41854637 149.817810 -81.276720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41853909--1.41854637) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dl = 46.3808800010508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41853909--1.41854637) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dr = 46.3808800010508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61476613-2.61481406) × cos(-1.41853909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151669640334862 × 6371000do = 46.3141492620517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61476613-2.61481406) × cos(-1.41854637) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151662444551401 × 6371000du = 46.3119519430065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41853909)-sin(-1.41854637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151669640334862-0.151662444551401)× R²
abs(2.61481406-2.61476613)×7.19578346111693e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.19578346111693e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.19578346111693e-06× 40589641000000 ar = 2148.0400423666m²