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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915996551513672 y=0.899982452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915996551513672 × 217)
floor (0.915996551513672 × 131072)
floor (120061.5)tx = 120061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899982452392578 × 217)
floor (0.899982452392578 × 131072)
floor (117962.5)ty = 117962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120061 / 117962 ti = "17/120061/117962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120061/117962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120061 ÷ 217
120061 ÷ 131072x = 0.915992736816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117962 ÷ 217
117962 ÷ 131072y = 0.899978637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915992736816406 × 2 - 1) × π
0.831985473632812 × 3.1415926535Λ = 2.61375945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.899978637695312 × 2 - 1) × π
-0.799957275390625 × 3.1415926535Φ = -2.51313989948106 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61375945} λ = 2.61375945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51313989948106))-π/2
2×atan(0.0810134653302245)-π/2
2×0.0808369246509116-π/2
0.161673849301823-1.57079632675φ = -1.40912248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61375945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.757385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40912248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.736771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120061 KachelY 117962 2.61375945 -1.40912248 149.757385 -80.736771 Oben rechts KachelX + 1 120062 KachelY 117962 2.61380739 -1.40912248 149.760132 -80.736771 Unten links KachelX 120061 KachelY + 1 117963 2.61375945 -1.40913019 149.757385 -80.737213 Unten rechts KachelX + 1 120062 KachelY + 1 117963 2.61380739 -1.40913019 149.760132 -80.737213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40912248--1.40913019) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40912248--1.40913019) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61375945-2.61380739) × cos(-1.40912248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160970449880838 × 6371000do = 49.1645187729557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61375945-2.61380739) × cos(-1.40913019) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16096284042042 × 6371000du = 49.1621946478764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40912248)-sin(-1.40913019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160970449880838-0.16096284042042)× R²
abs(2.61380739-2.61375945)×7.60946041861166e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.60946041861166e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.60946041861166e-06× 40589641000000 ar = 2414.92423848345m²