↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 109.54 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 109.57 m ↓ |
↑ 1 109.57 m ↓ |
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N 24 |
← 1 109.63 m → 1 231 166 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366409301757812 y=0.429061889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366409301757812 × 215)
floor (0.366409301757812 × 32768)
floor (12006.5)tx = 12006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429061889648438 × 215)
floor (0.429061889648438 × 32768)
floor (14059.5)ty = 14059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12006 / 14059 ti = "15/12006/14059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12006/14059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12006 ÷ 215
12006 ÷ 32768x = 0.36639404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14059 ÷ 215
14059 ÷ 32768y = 0.429046630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36639404296875 × 2 - 1) × π
-0.2672119140625 × 3.1415926535Λ = -0.83947099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
0.14190673828125 × 3.1415926535Φ = 0.445813166466522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83947099} λ = -0.83947099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.445813166466522))-π/2
2×atan(1.56175965020016)-π/2
2×1.001267933338-π/2
2.00253586667601-1.57079632675φ = 0.43173954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83947099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.098145° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43173954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.736853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12006 KachelY 14059 -0.83947099 0.43173954 -48.098145 24.736853 Oben rechts KachelX + 1 12007 KachelY 14059 -0.83927924 0.43173954 -48.087158 24.736853 Unten links KachelX 12006 KachelY + 1 14060 -0.83947099 0.43156538 -48.098145 24.726875 Unten rechts KachelX + 1 12007 KachelY + 1 14060 -0.83927924 0.43156538 -48.087158 24.726875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43173954-0.43156538) × R
0.000174159999999979 × 6371000dl = 1109.57335999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43173954-0.43156538) × R
0.000174159999999979 × 6371000dr = 1109.57335999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83947099--0.83927924) × cos(0.43173954) × R
0.000191750000000046 × 0.908239211340386 × 6371000do = 1109.54066896273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83947099--0.83927924) × cos(0.43156538) × R
0.000191750000000046 × 0.908312075053467 × 6371000du = 1109.62968213453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43173954)-sin(0.43156538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.908239211340386-0.908312075053467)× R²
abs(-0.83927924--0.83947099)×7.28637130804621e-05× R²
0.000191750000000046×7.28637130804621e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.28637130804621e-05× 40589641000000 ar = 1231166.15455178m²