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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915935516357422 y=0.900081634521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915935516357422 × 217)
floor (0.915935516357422 × 131072)
floor (120053.5)tx = 120053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900081634521484 × 217)
floor (0.900081634521484 × 131072)
floor (117975.5)ty = 117975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120053 / 117975 ti = "17/120053/117975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120053/117975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120053 ÷ 217
120053 ÷ 131072x = 0.915931701660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117975 ÷ 217
117975 ÷ 131072y = 0.900077819824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915931701660156 × 2 - 1) × π
0.831863403320312 × 3.1415926535Λ = 2.61337596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900077819824219 × 2 - 1) × π
-0.800155639648438 × 3.1415926535Φ = -2.51376307917612 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61337596} λ = 2.61337596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51376307917612))-π/2
2×atan(0.0809629951112454)-π/2
2×0.0807867833136589-π/2
0.161573566627318-1.57079632675φ = -1.40922276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61337596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.735413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40922276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.742517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120053 KachelY 117975 2.61337596 -1.40922276 149.735413 -80.742517 Oben rechts KachelX + 1 120054 KachelY 117975 2.61342389 -1.40922276 149.738159 -80.742517 Unten links KachelX 120053 KachelY + 1 117976 2.61337596 -1.40923047 149.735413 -80.742958 Unten rechts KachelX + 1 120054 KachelY + 1 117976 2.61342389 -1.40923047 149.738159 -80.742958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40922276--1.40923047) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40922276--1.40923047) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61337596-2.61342389) × cos(-1.40922276) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160871476800431 × 6371000do = 49.1240407249076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61337596-2.61342389) × cos(-1.40923047) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160863867215598 × 6371000du = 49.1217170466354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40922276)-sin(-1.40923047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160871476800431-0.160863867215598)× R²
abs(2.61342389-2.61337596)×7.60958483314589e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.60958483314589e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.60958483314589e-06× 40589641000000 ar = 2412.93595113982m²