↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.02 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.04 m ↓ |
↑ 48.04 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.02 m → 2 307 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915927886962891 y=0.903781890869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915927886962891 × 217)
floor (0.915927886962891 × 131072)
floor (120052.5)tx = 120052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903781890869141 × 217)
floor (0.903781890869141 × 131072)
floor (118460.5)ty = 118460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120052 / 118460 ti = "17/120052/118460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120052/118460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120052 ÷ 217
120052 ÷ 131072x = 0.915924072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118460 ÷ 217
118460 ÷ 131072y = 0.903778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915924072265625 × 2 - 1) × π
0.83184814453125 × 3.1415926535Λ = 2.61332802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903778076171875 × 2 - 1) × π
-0.80755615234375 × 3.1415926535Φ = -2.53701247549185 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61332802} λ = 2.61332802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53701247549185))-π/2
2×atan(0.0791023673969155)-π/2
2×0.0789379980143053-π/2
0.157875996028611-1.57079632675φ = -1.41292033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61332802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.732666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41292033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.954372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120052 KachelY 118460 2.61332802 -1.41292033 149.732666 -80.954372 Oben rechts KachelX + 1 120053 KachelY 118460 2.61337596 -1.41292033 149.735413 -80.954372 Unten links KachelX 120052 KachelY + 1 118461 2.61332802 -1.41292787 149.732666 -80.954804 Unten rechts KachelX + 1 120053 KachelY + 1 118461 2.61337596 -1.41292787 149.735413 -80.954804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41292033--1.41292787) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dl = 48.0373400008862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41292033--1.41292787) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dr = 48.0373400008862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61332802-2.61337596) × cos(-1.41292033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15722097490371 × 6371000do = 48.0193326034555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61332802-2.61337596) × cos(-1.41292787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157213528670838 × 6371000du = 48.0170583322704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41292033)-sin(-1.41292787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15722097490371-0.157213528670838)× R²
abs(2.61337596-2.61332802)×7.44623287179946e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44623287179946e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44623287179946e-06× 40589641000000 ar = 2306.66638209095m²