↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 115.65 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 115.75 m ↓ |
↑ 1 115.75 m ↓ |
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N 24 |
← 1 115.74 m → 1 244 837 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366378784179688 y=0.431198120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366378784179688 × 215)
floor (0.366378784179688 × 32768)
floor (12005.5)tx = 12005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431198120117188 × 215)
floor (0.431198120117188 × 32768)
floor (14129.5)ty = 14129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12005 / 14129 ti = "15/12005/14129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12005/14129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12005 ÷ 215
12005 ÷ 32768x = 0.366363525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14129 ÷ 215
14129 ÷ 32768y = 0.431182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366363525390625 × 2 - 1) × π
-0.26727294921875 × 3.1415926535Λ = -0.83966273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431182861328125 × 2 - 1) × π
0.13763427734375 × 3.1415926535Φ = 0.432390834572907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83966273} λ = -0.83966273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432390834572907))-π/2
2×atan(1.5409372490377)-π/2
2×0.995155591678291-π/2
1.99031118335658-1.57079632675φ = 0.41951486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83966273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.109131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41951486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.036431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12005 KachelY 14129 -0.83966273 0.41951486 -48.109131 24.036431 Oben rechts KachelX + 1 12006 KachelY 14129 -0.83947099 0.41951486 -48.098145 24.036431 Unten links KachelX 12005 KachelY + 1 14130 -0.83966273 0.41933973 -48.109131 24.026397 Unten rechts KachelX + 1 12006 KachelY + 1 14130 -0.83947099 0.41933973 -48.098145 24.026397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41951486-0.41933973) × R
0.000175129999999968 × 6371000dl = 1115.75322999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41951486-0.41933973) × R
0.000175129999999968 × 6371000dr = 1115.75322999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83966273--0.83947099) × cos(0.41951486) × R
0.000191739999999996 × 0.913286653758067 × 6371000do = 1115.64863723928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83966273--0.83947099) × cos(0.41933973) × R
0.000191739999999996 × 0.913357973253578 × 6371000du = 1115.73575939052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41951486)-sin(0.41933973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913286653758067-0.913357973253578)× R²
abs(-0.83947099--0.83966273)×7.13194955107577e-05× R²
0.000191739999999996×7.13194955107577e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.13194955107577e-05× 40589641000000 ar = 1244837.17713717m²