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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915882110595703 y=0.909809112548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915882110595703 × 217)
floor (0.915882110595703 × 131072)
floor (120046.5)tx = 120046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909809112548828 × 217)
floor (0.909809112548828 × 131072)
floor (119250.5)ty = 119250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120046 / 119250 ti = "17/120046/119250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120046/119250.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120046 ÷ 217
120046 ÷ 131072x = 0.915878295898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119250 ÷ 217
119250 ÷ 131072y = 0.909805297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915878295898438 × 2 - 1) × π
0.831756591796875 × 3.1415926535Λ = 2.61304040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909805297851562 × 2 - 1) × π
-0.819610595703125 × 3.1415926535Φ = -2.5748826261917 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61304040} λ = 2.61304040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5748826261917))-π/2
2×atan(0.0761627617874004)-π/2
2×0.0760160047714694-π/2
0.152032009542939-1.57079632675φ = -1.41876432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61304040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.716187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41876432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.289208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120046 KachelY 119250 2.61304040 -1.41876432 149.716187 -81.289208 Oben rechts KachelX + 1 120047 KachelY 119250 2.61308834 -1.41876432 149.718933 -81.289208 Unten links KachelX 120046 KachelY + 1 119251 2.61304040 -1.41877158 149.716187 -81.289624 Unten rechts KachelX + 1 120047 KachelY + 1 119251 2.61308834 -1.41877158 149.718933 -81.289624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41876432--1.41877158) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41876432--1.41877158) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61304040-2.61308834) × cos(-1.41876432) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151447012121113 × 6371000do = 46.2558157478497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61304040-2.61308834) × cos(-1.41877158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151439835858481 × 6371000du = 46.2536239325249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41876432)-sin(-1.41877158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151447012121113-0.151439835858481)× R²
abs(2.61308834-2.61304040)×7.17626263188609e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17626263188609e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17626263188609e-06× 40589641000000 ar = 2139.44083399217m²