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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915836334228516 y=0.910099029541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915836334228516 × 217)
floor (0.915836334228516 × 131072)
floor (120040.5)tx = 120040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910099029541016 × 217)
floor (0.910099029541016 × 131072)
floor (119288.5)ty = 119288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120040 / 119288 ti = "17/120040/119288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120040/119288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120040 ÷ 217
120040 ÷ 131072x = 0.91583251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119288 ÷ 217
119288 ÷ 131072y = 0.91009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91583251953125 × 2 - 1) × π
0.8316650390625 × 3.1415926535Λ = 2.61275278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91009521484375 × 2 - 1) × π
-0.8201904296875 × 3.1415926535Φ = -2.57670422837726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61275278} λ = 2.61275278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57670422837726))-π/2
2×atan(0.07602414982033)-π/2
2×0.0758781907771362-π/2
0.151756381554272-1.57079632675φ = -1.41903995 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61275278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.699707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41903995 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.305000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120040 KachelY 119288 2.61275278 -1.41903995 149.699707 -81.305000 Oben rechts KachelX + 1 120041 KachelY 119288 2.61280071 -1.41903995 149.702453 -81.305000 Unten links KachelX 120040 KachelY + 1 119289 2.61275278 -1.41904719 149.699707 -81.305415 Unten rechts KachelX + 1 120041 KachelY + 1 119289 2.61280071 -1.41904719 149.702453 -81.305415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41903995--1.41904719) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dl = 46.1260399997703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41903995--1.41904719) × R
7.23999999996394e-06 × 6371000dr = 46.1260399997703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61275278-2.61280071) × cos(-1.41903995) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151174555659704 × 6371000do = 46.1629692006235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61275278-2.61280071) × cos(-1.41904719) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151167398864459 × 6371000du = 46.1607837870991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41903995)-sin(-1.41904719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151174555659704-0.151167398864459)× R²
abs(2.61280071-2.61275278)×7.1567952450724e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.1567952450724e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.1567952450724e-06× 40589641000000 ar = 2129.26456153793m²