↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 155.52 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
↑ 1 155.57 m ↓ |
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N 18 |
← 1 155.59 m → 1 335 323 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366348266601562 y=0.446426391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366348266601562 × 215)
floor (0.366348266601562 × 32768)
floor (12004.5)tx = 12004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446426391601562 × 215)
floor (0.446426391601562 × 32768)
floor (14628.5)ty = 14628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12004 / 14628 ti = "15/12004/14628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12004/14628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12004 ÷ 215
12004 ÷ 32768x = 0.3663330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14628 ÷ 215
14628 ÷ 32768y = 0.4464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3663330078125 × 2 - 1) × π
-0.267333984375 × 3.1415926535Λ = -0.83985448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
0.107177734375 × 3.1415926535Φ = 0.336708782931274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83985448} λ = -0.83985448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336708782931274))-π/2
2×atan(1.40033120400508)-π/2
2×0.950658716531177-π/2
1.90131743306235-1.57079632675φ = 0.33052111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83985448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33052111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.937465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12004 KachelY 14628 -0.83985448 0.33052111 -48.120117 18.937465 Oben rechts KachelX + 1 12005 KachelY 14628 -0.83966273 0.33052111 -48.109131 18.937465 Unten links KachelX 12004 KachelY + 1 14629 -0.83985448 0.33033973 -48.120117 18.927072 Unten rechts KachelX + 1 12005 KachelY + 1 14629 -0.83966273 0.33033973 -48.109131 18.927072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33052111-0.33033973) × R
0.000181380000000009 × 6371000dl = 1155.57198000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33052111-0.33033973) × R
0.000181380000000009 × 6371000dr = 1155.57198000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83985448--0.83966273) × cos(0.33052111) × R
0.000191749999999935 × 0.945873353021942 × 6371000do = 1155.51601358032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83985448--0.83966273) × cos(0.33033973) × R
0.000191749999999935 × 0.945932201798033 × 6371000du = 1155.58790555501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33052111)-sin(0.33033973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945873353021942-0.945932201798033)× R²
abs(-0.83966273--0.83985448)×5.88487760909695e-05× R²
0.000191749999999935×5.88487760909695e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.88487760909695e-05× 40589641000000 ar = 1335323.46957152m²