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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915828704833984 y=0.903179168701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915828704833984 × 217)
floor (0.915828704833984 × 131072)
floor (120039.5)tx = 120039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903179168701172 × 217)
floor (0.903179168701172 × 131072)
floor (118381.5)ty = 118381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120039 / 118381 ti = "17/120039/118381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120039/118381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120039 ÷ 217
120039 ÷ 131072x = 0.915824890136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118381 ÷ 217
118381 ÷ 131072y = 0.903175354003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915824890136719 × 2 - 1) × π
0.831649780273438 × 3.1415926535Λ = 2.61270484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903175354003906 × 2 - 1) × π
-0.806350708007812 × 3.1415926535Φ = -2.53322546042187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61270484} λ = 2.61270484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53322546042187))-π/2
2×atan(0.0794024971936586)-π/2
2×0.0792362544755343-π/2
0.158472508951069-1.57079632675φ = -1.41232382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61270484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.696960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41232382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.920194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120039 KachelY 118381 2.61270484 -1.41232382 149.696960 -80.920194 Oben rechts KachelX + 1 120040 KachelY 118381 2.61275278 -1.41232382 149.699707 -80.920194 Unten links KachelX 120039 KachelY + 1 118382 2.61270484 -1.41233138 149.696960 -80.920627 Unten rechts KachelX + 1 120040 KachelY + 1 118382 2.61275278 -1.41233138 149.699707 -80.920627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41232382--1.41233138) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41232382--1.41233138) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61270484-2.61275278) × cos(-1.41232382) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157810038369999 × 6371000do = 48.1992477485538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61270484-2.61275278) × cos(-1.41233138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157802573096153 × 6371000du = 48.1969676617649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41232382)-sin(-1.41233138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157810038369999-0.157802573096153)× R²
abs(2.61275278-2.61270484)×7.46527384681839e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46527384681839e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46527384681839e-06× 40589641000000 ar = 2321.45029011496m²