↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 48.19 m → | S 80 |
→ |
↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
|||
S 80 |
← 48.19 m → 2 324 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915813446044922 y=0.903171539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915813446044922 × 217)
floor (0.915813446044922 × 131072)
floor (120037.5)tx = 120037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903171539306641 × 217)
floor (0.903171539306641 × 131072)
floor (118380.5)ty = 118380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120037 / 118380 ti = "17/120037/118380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120037/118380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120037 ÷ 217
120037 ÷ 131072x = 0.915809631347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118380 ÷ 217
118380 ÷ 131072y = 0.903167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915809631347656 × 2 - 1) × π
0.831619262695312 × 3.1415926535Λ = 2.61260897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903167724609375 × 2 - 1) × π
-0.80633544921875 × 3.1415926535Φ = -2.53317752352225 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61260897} λ = 2.61260897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53317752352225))-π/2
2×atan(0.0794063035944289)-π/2
2×0.0792400370270947-π/2
0.158480074054189-1.57079632675φ = -1.41231625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61260897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.691468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41231625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.919760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120037 KachelY 118380 2.61260897 -1.41231625 149.691468 -80.919760 Oben rechts KachelX + 1 120038 KachelY 118380 2.61265690 -1.41231625 149.694214 -80.919760 Unten links KachelX 120037 KachelY + 1 118381 2.61260897 -1.41232382 149.691468 -80.920194 Unten rechts KachelX + 1 120038 KachelY + 1 118381 2.61265690 -1.41232382 149.694214 -80.920194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41231625--1.41232382) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41231625--1.41232382) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61260897-2.61265690) × cos(-1.41231625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15781751350951 × 6371000do = 48.1914762948458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61260897-2.61265690) × cos(-1.41232382) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157810038369999 × 6371000du = 48.1891936710704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41231625)-sin(-1.41232382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15781751350951-0.157810038369999)× R²
abs(2.61265690-2.61260897)×7.47513951029899e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.47513951029899e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.47513951029899e-06× 40589641000000 ar = 2324.14612490854m²