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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915805816650391 y=0.906406402587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915805816650391 × 217)
floor (0.915805816650391 × 131072)
floor (120036.5)tx = 120036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906406402587891 × 217)
floor (0.906406402587891 × 131072)
floor (118804.5)ty = 118804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120036 / 118804 ti = "17/120036/118804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120036/118804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120036 ÷ 217
120036 ÷ 131072x = 0.915802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118804 ÷ 217
118804 ÷ 131072y = 0.906402587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915802001953125 × 2 - 1) × π
0.83160400390625 × 3.1415926535Λ = 2.61256103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906402587890625 × 2 - 1) × π
-0.81280517578125 × 3.1415926535Φ = -2.55350276896115 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61256103} λ = 2.61256103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55350276896115))-π/2
2×atan(0.0778086424134763)-π/2
2×0.0776521877105848-π/2
0.15530437542117-1.57079632675φ = -1.41549195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61256103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.688721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41549195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.101715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120036 KachelY 118804 2.61256103 -1.41549195 149.688721 -81.101715 Oben rechts KachelX + 1 120037 KachelY 118804 2.61260897 -1.41549195 149.691468 -81.101715 Unten links KachelX 120036 KachelY + 1 118805 2.61256103 -1.41549937 149.688721 -81.102140 Unten rechts KachelX + 1 120037 KachelY + 1 118805 2.61260897 -1.41549937 149.691468 -81.102140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41549195--1.41549937) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41549195--1.41549937) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61256103-2.61260897) × cos(-1.41549195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154680819918268 × 6371000do = 47.2435038873127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61256103-2.61260897) × cos(-1.41549937) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154673489217455 × 6371000du = 47.2412649025921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41549195)-sin(-1.41549937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154680819918268-0.154673489217455)× R²
abs(2.61260897-2.61256103)×7.33070081304632e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.33070081304632e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.33070081304632e-06× 40589641000000 ar = 2233.28073387117m²