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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915782928466797 y=0.903194427490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915782928466797 × 217)
floor (0.915782928466797 × 131072)
floor (120033.5)tx = 120033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903194427490234 × 217)
floor (0.903194427490234 × 131072)
floor (118383.5)ty = 118383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120033 / 118383 ti = "17/120033/118383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120033/118383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120033 ÷ 217
120033 ÷ 131072x = 0.915779113769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118383 ÷ 217
118383 ÷ 131072y = 0.903190612792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915779113769531 × 2 - 1) × π
0.831558227539062 × 3.1415926535Λ = 2.61241722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903190612792969 × 2 - 1) × π
-0.806381225585938 × 3.1415926535Φ = -2.53332133422111 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61241722} λ = 2.61241722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53332133422111))-π/2
2×atan(0.0793948849394972)-π/2
2×0.0792286899095478-π/2
0.158457379819096-1.57079632675φ = -1.41233895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61241722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.680481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41233895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.921061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120033 KachelY 118383 2.61241722 -1.41233895 149.680481 -80.921061 Oben rechts KachelX + 1 120034 KachelY 118383 2.61246516 -1.41233895 149.683228 -80.921061 Unten links KachelX 120033 KachelY + 1 118384 2.61241722 -1.41234651 149.680481 -80.921494 Unten rechts KachelX + 1 120034 KachelY + 1 118384 2.61246516 -1.41234651 149.683228 -80.921494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41233895--1.41234651) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41233895--1.41234651) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61241722-2.61246516) × cos(-1.41233895) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157795097938568 × 6371000do = 48.1946845562279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61241722-2.61246516) × cos(-1.41234651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157787632646672 × 6371000du = 48.1924044639262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41233895)-sin(-1.41234651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157795097938568-0.157787632646672)× R²
abs(2.61246516-2.61241722)×7.46529189629697e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46529189629697e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46529189629697e-06× 40589641000000 ar = 2321.23050485904m²