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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915760040283203 y=0.913066864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915760040283203 × 217)
floor (0.915760040283203 × 131072)
floor (120030.5)tx = 120030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913066864013672 × 217)
floor (0.913066864013672 × 131072)
floor (119677.5)ty = 119677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120030 / 119677 ti = "17/120030/119677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120030/119677.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120030 ÷ 217
120030 ÷ 131072x = 0.915756225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119677 ÷ 217
119677 ÷ 131072y = 0.913063049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915756225585938 × 2 - 1) × π
0.831512451171875 × 3.1415926535Λ = 2.61227341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913063049316406 × 2 - 1) × π
-0.826126098632812 × 3.1415926535Φ = -2.59535168232946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61227341} λ = 2.61227341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59535168232946))-π/2
2×atan(0.0746196290544302)-π/2
2×0.0744815936715449-π/2
0.14896318734309-1.57079632675φ = -1.42183314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61227341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.672241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42183314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.465038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120030 KachelY 119677 2.61227341 -1.42183314 149.672241 -81.465038 Oben rechts KachelX + 1 120031 KachelY 119677 2.61232134 -1.42183314 149.674988 -81.465038 Unten links KachelX 120030 KachelY + 1 119678 2.61227341 -1.42184025 149.672241 -81.465445 Unten rechts KachelX + 1 120031 KachelY + 1 119678 2.61232134 -1.42184025 149.674988 -81.465445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42183314--1.42184025) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dl = 45.2978100005599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42183314--1.42184025) × R
7.11000000008788e-06 × 6371000dr = 45.2978100005599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61227341-2.61232134) × cos(-1.42183314) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148412881425228 × 6371000do = 45.3196587501848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61227341-2.61232134) × cos(-1.42184025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148405850161272 × 6371000du = 45.3175116691497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42183314)-sin(-1.42184025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148412881425228-0.148405850161272)× R²
abs(2.61232134-2.61227341)×7.03126395593112e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.03126395593112e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.03126395593112e-06× 40589641000000 ar = 2052.83266230204m²