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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915744781494141 y=0.900035858154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915744781494141 × 217)
floor (0.915744781494141 × 131072)
floor (120028.5)tx = 120028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900035858154297 × 217)
floor (0.900035858154297 × 131072)
floor (117969.5)ty = 117969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120028 / 117969 ti = "17/120028/117969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120028/117969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120028 ÷ 217
120028 ÷ 131072x = 0.915740966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117969 ÷ 217
117969 ÷ 131072y = 0.900032043457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915740966796875 × 2 - 1) × π
0.83148193359375 × 3.1415926535Λ = 2.61217753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900032043457031 × 2 - 1) × π
-0.800064086914062 × 3.1415926535Φ = -2.5134754577784 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61217753} λ = 2.61217753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5134754577784))-π/2
2×atan(0.0809862851502591)-π/2
2×0.0808099216371753-π/2
0.161619843274351-1.57079632675φ = -1.40917648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61217753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.666748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40917648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.739865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120028 KachelY 117969 2.61217753 -1.40917648 149.666748 -80.739865 Oben rechts KachelX + 1 120029 KachelY 117969 2.61222547 -1.40917648 149.669495 -80.739865 Unten links KachelX 120028 KachelY + 1 117970 2.61217753 -1.40918420 149.666748 -80.740307 Unten rechts KachelX + 1 120029 KachelY + 1 117970 2.61222547 -1.40918420 149.669495 -80.740307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40917648--1.40918420) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dl = 49.1841200009899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40917648--1.40918420) × R
7.72000000015538e-06 × 6371000dr = 49.1841200009899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61217753-2.61222547) × cos(-1.40917648) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160917153847952 × 6371000do = 49.1482407926725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61217753-2.61222547) × cos(-1.40918420) × R
4.79399999999686e-05 × 0.160909534450836 × 6371000du = 49.1459136326699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40917648)-sin(-1.40918420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160917153847952-0.160909534450836)× R²
abs(2.61222547-2.61217753)×7.61939711610427e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.61939711610427e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.61939711610427e-06× 40589641000000 ar = 2417.25574327246m²