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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915737152099609 y=0.911563873291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915737152099609 × 217)
floor (0.915737152099609 × 131072)
floor (120027.5)tx = 120027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911563873291016 × 217)
floor (0.911563873291016 × 131072)
floor (119480.5)ty = 119480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120027 / 119480 ti = "17/120027/119480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120027/119480.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120027 ÷ 217
120027 ÷ 131072x = 0.915733337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119480 ÷ 217
119480 ÷ 131072y = 0.91156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915733337402344 × 2 - 1) × π
0.831466674804688 × 3.1415926535Λ = 2.61212960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91156005859375 × 2 - 1) × π
-0.8231201171875 × 3.1415926535Φ = -2.58590811310431 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61212960} λ = 2.61212960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58590811310431))-π/2
2×atan(0.0753276425122402)-π/2
2×0.0751856495699659-π/2
0.150371299139932-1.57079632675φ = -1.42042503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61212960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.664002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42042503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.384359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120027 KachelY 119480 2.61212960 -1.42042503 149.664002 -81.384359 Oben rechts KachelX + 1 120028 KachelY 119480 2.61217753 -1.42042503 149.666748 -81.384359 Unten links KachelX 120027 KachelY + 1 119481 2.61212960 -1.42043221 149.664002 -81.384771 Unten rechts KachelX + 1 120028 KachelY + 1 119481 2.61217753 -1.42043221 149.666748 -81.384771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42042503--1.42043221) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42042503--1.42043221) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61212960-2.61217753) × cos(-1.42042503) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14980524969642 × 6371000do = 45.7448351519836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61212960-2.61217753) × cos(-1.42043221) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149798150715097 × 6371000du = 45.7426673926359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42042503)-sin(-1.42043221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14980524969642-0.149798150715097)× R²
abs(2.61217753-2.61212960)×7.0989813227007e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.0989813227007e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.0989813227007e-06× 40589641000000 ar = 2092.49209448733m²