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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915737152099609 y=0.909854888916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915737152099609 × 217)
floor (0.915737152099609 × 131072)
floor (120027.5)tx = 120027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909854888916016 × 217)
floor (0.909854888916016 × 131072)
floor (119256.5)ty = 119256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120027 / 119256 ti = "17/120027/119256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120027/119256.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120027 ÷ 217
120027 ÷ 131072x = 0.915733337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119256 ÷ 217
119256 ÷ 131072y = 0.90985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915733337402344 × 2 - 1) × π
0.831466674804688 × 3.1415926535Λ = 2.61212960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90985107421875 × 2 - 1) × π
-0.8197021484375 × 3.1415926535Φ = -2.57517024758942 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61212960} λ = 2.61212960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57517024758942))-π/2
2×atan(0.0761408588974218)-π/2
2×0.0759942281661647-π/2
0.151988456332329-1.57079632675φ = -1.41880787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61212960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.664002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41880787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.291703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120027 KachelY 119256 2.61212960 -1.41880787 149.664002 -81.291703 Oben rechts KachelX + 1 120028 KachelY 119256 2.61217753 -1.41880787 149.666748 -81.291703 Unten links KachelX 120027 KachelY + 1 119257 2.61212960 -1.41881513 149.664002 -81.292119 Unten rechts KachelX + 1 120028 KachelY + 1 119257 2.61217753 -1.41881513 149.666748 -81.292119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41880787--1.41881513) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41880787--1.41881513) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61212960-2.61217753) × cos(-1.41880787) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151403964310319 × 6371000do = 46.233021891875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61212960-2.61217753) × cos(-1.41881513) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151396787999812 × 6371000du = 46.2308305191305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41880787)-sin(-1.41881513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151403964310319-0.151396787999812)× R²
abs(2.61217753-2.61212960)×7.17631050736744e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.17631050736744e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.17631050736744e-06× 40589641000000 ar = 2138.38654941076m²