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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915737152099609 y=0.900051116943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915737152099609 × 217)
floor (0.915737152099609 × 131072)
floor (120027.5)tx = 120027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900051116943359 × 217)
floor (0.900051116943359 × 131072)
floor (117971.5)ty = 117971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120027 / 117971 ti = "17/120027/117971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120027/117971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120027 ÷ 217
120027 ÷ 131072x = 0.915733337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117971 ÷ 217
117971 ÷ 131072y = 0.900047302246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915733337402344 × 2 - 1) × π
0.831466674804688 × 3.1415926535Λ = 2.61212960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900047302246094 × 2 - 1) × π
-0.800094604492188 × 3.1415926535Φ = -2.51357133157764 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61212960} λ = 2.61212960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51357133157764))-π/2
2×atan(0.0809785210596078)-π/2
2×0.0808022081328395-π/2
0.161604416265679-1.57079632675φ = -1.40919191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61212960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.664002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40919191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.740749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120027 KachelY 117971 2.61212960 -1.40919191 149.664002 -80.740749 Oben rechts KachelX + 1 120028 KachelY 117971 2.61217753 -1.40919191 149.666748 -80.740749 Unten links KachelX 120027 KachelY + 1 117972 2.61212960 -1.40919962 149.664002 -80.741191 Unten rechts KachelX + 1 120028 KachelY + 1 117972 2.61217753 -1.40919962 149.666748 -80.741191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40919191--1.40919962) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dl = 49.1204099999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40919191--1.40919962) × R
7.70999999999411e-06 × 6371000dr = 49.1204099999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61212960-2.61217753) × cos(-1.40919191) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160901924913834 × 6371000do = 49.1333384226261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61212960-2.61217753) × cos(-1.40919962) × R
4.79300000000293e-05 × 0.160894315367268 × 6371000du = 49.1310147560391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40919191)-sin(-1.40919962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160901924913834-0.160894315367268)× R²
abs(2.61217753-2.61212960)×7.6095465665893e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.6095465665893e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.6095465665893e-06× 40589641000000 ar = 2413.39265837144m²