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↑ 45.74 m ↓ |
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S 81 |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915699005126953 y=0.911731719970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915699005126953 × 217)
floor (0.915699005126953 × 131072)
floor (120022.5)tx = 120022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911731719970703 × 217)
floor (0.911731719970703 × 131072)
floor (119502.5)ty = 119502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120022 / 119502 ti = "17/120022/119502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120022/119502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120022 ÷ 217
120022 ÷ 131072x = 0.915695190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119502 ÷ 217
119502 ÷ 131072y = 0.911727905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915695190429688 × 2 - 1) × π
0.831390380859375 × 3.1415926535Λ = 2.61188991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911727905273438 × 2 - 1) × π
-0.823455810546875 × 3.1415926535Φ = -2.58696272489595 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61188991} λ = 2.61188991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58696272489595))-π/2
2×atan(0.0752482429674174)-π/2
2×0.0751066975469086-π/2
0.150213395093817-1.57079632675φ = -1.42058293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61188991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.650268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42058293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.393406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120022 KachelY 119502 2.61188991 -1.42058293 149.650268 -81.393406 Oben rechts KachelX + 1 120023 KachelY 119502 2.61193785 -1.42058293 149.653015 -81.393406 Unten links KachelX 120022 KachelY + 1 119503 2.61188991 -1.42059011 149.650268 -81.393818 Unten rechts KachelX + 1 120023 KachelY + 1 119503 2.61193785 -1.42059011 149.653015 -81.393818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42058293--1.42059011) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42058293--1.42059011) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61188991-2.61193785) × cos(-1.42058293) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149649129648345 × 6371000do = 45.7066961631717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61188991-2.61193785) × cos(-1.42059011) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149642030497277 × 6371000du = 45.7045278997034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42058293)-sin(-1.42059011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149649129648345-0.149642030497277)× R²
abs(2.61193785-2.61188991)×7.09915106791859e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09915106791859e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09915106791859e-06× 40589641000000 ar = 2090.74746143097m²