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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915683746337891 y=0.906589508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915683746337891 × 217)
floor (0.915683746337891 × 131072)
floor (120020.5)tx = 120020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906589508056641 × 217)
floor (0.906589508056641 × 131072)
floor (118828.5)ty = 118828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120020 / 118828 ti = "17/120020/118828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120020/118828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120020 ÷ 217
120020 ÷ 131072x = 0.915679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118828 ÷ 217
118828 ÷ 131072y = 0.906585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915679931640625 × 2 - 1) × π
0.83135986328125 × 3.1415926535Λ = 2.61179404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906585693359375 × 2 - 1) × π
-0.81317138671875 × 3.1415926535Φ = -2.55465325455203 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61179404} λ = 2.61179404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55465325455203))-π/2
2×atan(0.077719176166216)-π/2
2×0.0775632592339418-π/2
0.155126518467884-1.57079632675φ = -1.41566981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61179404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.644775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41566981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.111905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120020 KachelY 118828 2.61179404 -1.41566981 149.644775 -81.111905 Oben rechts KachelX + 1 120021 KachelY 118828 2.61184198 -1.41566981 149.647522 -81.111905 Unten links KachelX 120020 KachelY + 1 118829 2.61179404 -1.41567721 149.644775 -81.112329 Unten rechts KachelX + 1 120021 KachelY + 1 118829 2.61184198 -1.41567721 149.647522 -81.112329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41566981--1.41567721) × R
7.39999999987973e-06 × 6371000dl = 47.1453999992337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41566981--1.41567721) × R
7.39999999987973e-06 × 6371000dr = 47.1453999992337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61179404-2.61184198) × cos(-1.41566981) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154505098107462 × 6371000do = 47.1898339232132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61179404-2.61184198) × cos(-1.41567721) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154497786962497 × 6371000du = 47.187600911352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41566981)-sin(-1.41567721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154505098107462-0.154497786962497)× R²
abs(2.61184198-2.61179404)×7.3111449649943e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.3111449649943e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.3111449649943e-06× 40589641000000 ar = 2224.7309582057m²