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← | S 81 |
← 45.90 m → | S 81 |
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↑ 45.87 m ↓ |
↑ 45.87 m ↓ |
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S 81 |
← 45.89 m → 2 105 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915637969970703 y=0.911029815673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915637969970703 × 217)
floor (0.915637969970703 × 131072)
floor (120014.5)tx = 120014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911029815673828 × 217)
floor (0.911029815673828 × 131072)
floor (119410.5)ty = 119410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120014 / 119410 ti = "17/120014/119410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120014/119410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120014 ÷ 217
120014 ÷ 131072x = 0.915634155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119410 ÷ 217
119410 ÷ 131072y = 0.911026000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915634155273438 × 2 - 1) × π
0.831268310546875 × 3.1415926535Λ = 2.61150642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911026000976562 × 2 - 1) × π
-0.822052001953125 × 3.1415926535Φ = -2.58255253013091 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61150642} λ = 2.61150642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58255253013091))-π/2
2×atan(0.0755808352338961)-π/2
2×0.0754374089380816-π/2
0.150874817876163-1.57079632675φ = -1.41992151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61150642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.628296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41992151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.355510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120014 KachelY 119410 2.61150642 -1.41992151 149.628296 -81.355510 Oben rechts KachelX + 1 120015 KachelY 119410 2.61155435 -1.41992151 149.631042 -81.355510 Unten links KachelX 120014 KachelY + 1 119411 2.61150642 -1.41992871 149.628296 -81.355922 Unten rechts KachelX + 1 120015 KachelY + 1 119411 2.61155435 -1.41992871 149.631042 -81.355922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41992151--1.41992871) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41992151--1.41992871) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61150642-2.61155435) × cos(-1.41992151) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150303068725727 × 6371000do = 45.8968501813455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61150642-2.61155435) × cos(-1.41992871) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150295950514057 × 6371000du = 45.8946765497801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41992151)-sin(-1.41992871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150303068725727-0.150295950514057)× R²
abs(2.61155435-2.61150642)×7.11821166976545e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.11821166976545e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.11821166976545e-06× 40589641000000 ar = 2105.29374061086m²