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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915622711181641 y=0.911319732666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915622711181641 × 217)
floor (0.915622711181641 × 131072)
floor (120012.5)tx = 120012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911319732666016 × 217)
floor (0.911319732666016 × 131072)
floor (119448.5)ty = 119448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120012 / 119448 ti = "17/120012/119448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120012/119448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120012 ÷ 217
120012 ÷ 131072x = 0.915618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119448 ÷ 217
119448 ÷ 131072y = 0.91131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915618896484375 × 2 - 1) × π
0.83123779296875 × 3.1415926535Λ = 2.61141054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91131591796875 × 2 - 1) × π
-0.8226318359375 × 3.1415926535Φ = -2.58437413231647 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61141054} λ = 2.61141054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58437413231647))-π/2
2×atan(0.0754432823406089)-π/2
2×0.0753006359343862-π/2
0.150601271868772-1.57079632675φ = -1.42019505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61141054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.622803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42019505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.371182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120012 KachelY 119448 2.61141054 -1.42019505 149.622803 -81.371182 Oben rechts KachelX + 1 120013 KachelY 119448 2.61145848 -1.42019505 149.625549 -81.371182 Unten links KachelX 120012 KachelY + 1 119449 2.61141054 -1.42020225 149.622803 -81.371595 Unten rechts KachelX + 1 120013 KachelY + 1 119449 2.61145848 -1.42020225 149.625549 -81.371595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42019505--1.42020225) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dl = 45.8711999999044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42019505--1.42020225) × R
7.199999999985e-06 × 6371000dr = 45.8711999999044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61141054-2.61145848) × cos(-1.42019505) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150032630528938 × 6371000do = 45.8238272034173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61141054-2.61145848) × cos(-1.42020225) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150025512021521 × 6371000du = 45.8216530280219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42019505)-sin(-1.42020225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150032630528938-0.150025512021521)× R²
abs(2.61145848-2.61141054)×7.11850741655362e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.11850741655362e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.11850741655362e-06× 40589641000000 ar = 2101.9440762549m²