↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 47.20 m → | S 81 |
→ |
↑ 47.21 m ↓ |
↑ 47.21 m ↓ |
|||
S 81 |
← 47.20 m → 2 228 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915599822998047 y=0.906558990478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915599822998047 × 217)
floor (0.915599822998047 × 131072)
floor (120009.5)tx = 120009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906558990478516 × 217)
floor (0.906558990478516 × 131072)
floor (118824.5)ty = 118824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120009 / 118824 ti = "17/120009/118824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120009/118824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120009 ÷ 217
120009 ÷ 131072x = 0.915596008300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118824 ÷ 217
118824 ÷ 131072y = 0.90655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915596008300781 × 2 - 1) × π
0.831192016601562 × 3.1415926535Λ = 2.61126673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90655517578125 × 2 - 1) × π
-0.8131103515625 × 3.1415926535Φ = -2.55446150695355 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61126673} λ = 2.61126673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55446150695355))-π/2
2×atan(0.077734080060449)-π/2
2×0.0775780736280684-π/2
0.155156147256137-1.57079632675φ = -1.41564018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61126673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.614563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41564018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.110208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120009 KachelY 118824 2.61126673 -1.41564018 149.614563 -81.110208 Oben rechts KachelX + 1 120010 KachelY 118824 2.61131467 -1.41564018 149.617310 -81.110208 Unten links KachelX 120009 KachelY + 1 118825 2.61126673 -1.41564759 149.614563 -81.110632 Unten rechts KachelX + 1 120010 KachelY + 1 118825 2.61131467 -1.41564759 149.617310 -81.110632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41564018--1.41564759) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dl = 47.2091100002612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41564018--1.41564759) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dr = 47.2091100002612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61126673-2.61131467) × cos(-1.41564018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154534372242334 × 6371000do = 47.1987749975193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61126673-2.61131467) × cos(-1.41564759) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154527051251363 × 6371000du = 47.1965389784344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41564018)-sin(-1.41564759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154534372242334-0.154527051251363)× R²
abs(2.61131467-2.61126673)×7.32099097119909e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.32099097119909e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.32099097119909e-06× 40589641000000 ar = 2228.15938058385m²