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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915599822998047 y=0.906543731689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915599822998047 × 217)
floor (0.915599822998047 × 131072)
floor (120009.5)tx = 120009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906543731689453 × 217)
floor (0.906543731689453 × 131072)
floor (118822.5)ty = 118822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120009 / 118822 ti = "17/120009/118822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120009/118822.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120009 ÷ 217
120009 ÷ 131072x = 0.915596008300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118822 ÷ 217
118822 ÷ 131072y = 0.906539916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915596008300781 × 2 - 1) × π
0.831192016601562 × 3.1415926535Λ = 2.61126673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906539916992188 × 2 - 1) × π
-0.813079833984375 × 3.1415926535Φ = -2.55436563315431 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61126673} λ = 2.61126673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55436563315431))-π/2
2×atan(0.0777415330793038)-π/2
2×0.077585481877637-π/2
0.155170963755274-1.57079632675φ = -1.41562536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61126673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.614563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41562536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.109359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120009 KachelY 118822 2.61126673 -1.41562536 149.614563 -81.109359 Oben rechts KachelX + 1 120010 KachelY 118822 2.61131467 -1.41562536 149.617310 -81.109359 Unten links KachelX 120009 KachelY + 1 118823 2.61126673 -1.41563277 149.614563 -81.109783 Unten rechts KachelX + 1 120010 KachelY + 1 118823 2.61131467 -1.41563277 149.617310 -81.109783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41562536--1.41563277) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dl = 47.2091100002612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41562536--1.41563277) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dr = 47.2091100002612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61126673-2.61131467) × cos(-1.41562536) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15454901419882 × 6371000do = 47.2032470279142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61126673-2.61131467) × cos(-1.41563277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15454169322482 × 6371000du = 47.2010110140126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41562536)-sin(-1.41563277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15454901419882-0.15454169322482)× R²
abs(2.61131467-2.61126673)×7.32097400044096e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.32097400044096e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.32097400044096e-06× 40589641000000 ar = 2228.37050112091m²