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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915592193603516 y=0.902873992919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915592193603516 × 217)
floor (0.915592193603516 × 131072)
floor (120008.5)tx = 120008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902873992919922 × 217)
floor (0.902873992919922 × 131072)
floor (118341.5)ty = 118341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120008 / 118341 ti = "17/120008/118341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120008/118341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120008 ÷ 217
120008 ÷ 131072x = 0.91558837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118341 ÷ 217
118341 ÷ 131072y = 0.902870178222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91558837890625 × 2 - 1) × π
0.8311767578125 × 3.1415926535Λ = 2.61121880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902870178222656 × 2 - 1) × π
-0.805740356445312 × 3.1415926535Φ = -2.53130798443707 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61121880} λ = 2.61121880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53130798443707))-π/2
2×atan(0.0795548956386462)-π/2
2×0.0793876962830577-π/2
0.158775392566115-1.57079632675φ = -1.41202093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61121880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41202093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.902840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120008 KachelY 118341 2.61121880 -1.41202093 149.611817 -80.902840 Oben rechts KachelX + 1 120009 KachelY 118341 2.61126673 -1.41202093 149.614563 -80.902840 Unten links KachelX 120008 KachelY + 1 118342 2.61121880 -1.41202851 149.611817 -80.903274 Unten rechts KachelX + 1 120009 KachelY + 1 118342 2.61126673 -1.41202851 149.614563 -80.903274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41202093--1.41202851) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dl = 48.2921800007521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41202093--1.41202851) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dr = 48.2921800007521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61121880-2.61126673) × cos(-1.41202093) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15810912576003 × 6371000do = 48.2805236036376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61121880-2.61126673) × cos(-1.41202851) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158101641099421 × 6371000du = 48.2782380724803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41202093)-sin(-1.41202851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15810912576003-0.158101641099421)× R²
abs(2.61126673-2.61121880)×7.48466060879194e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.48466060879194e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.48466060879194e-06× 40589641000000 ar = 2331.51654975581m²