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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915584564208984 y=0.906963348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915584564208984 × 217)
floor (0.915584564208984 × 131072)
floor (120007.5)tx = 120007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906963348388672 × 217)
floor (0.906963348388672 × 131072)
floor (118877.5)ty = 118877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120007 / 118877 ti = "17/120007/118877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120007/118877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120007 ÷ 217
120007 ÷ 131072x = 0.915580749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118877 ÷ 217
118877 ÷ 131072y = 0.906959533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915580749511719 × 2 - 1) × π
0.831161499023438 × 3.1415926535Λ = 2.61117086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906959533691406 × 2 - 1) × π
-0.813919067382812 × 3.1415926535Φ = -2.55700216263342 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61117086} λ = 2.61117086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55700216263342))-π/2
2×atan(0.077536835200162)-π/2
2×0.0773820104927343-π/2
0.154764020985469-1.57079632675φ = -1.41603231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61117086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.609070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41603231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.132675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120007 KachelY 118877 2.61117086 -1.41603231 149.609070 -81.132675 Oben rechts KachelX + 1 120008 KachelY 118877 2.61121880 -1.41603231 149.611817 -81.132675 Unten links KachelX 120007 KachelY + 1 118878 2.61117086 -1.41603969 149.609070 -81.133098 Unten rechts KachelX + 1 120008 KachelY + 1 118878 2.61121880 -1.41603969 149.611817 -81.133098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41603231--1.41603969) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dl = 47.0179800000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41603231--1.41603969) × R
7.38000000000127e-06 × 6371000dr = 47.0179800000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61117086-2.61121880) × cos(-1.41603231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154146940867031 × 6371000do = 47.0804434830183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61117086-2.61121880) × cos(-1.41603969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154139649069078 × 6371000du = 47.0782163802325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41603231)-sin(-1.41603969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154146940867031-0.154139649069078)× R²
abs(2.61121880-2.61117086)×7.29179795336266e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.29179795336266e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.29179795336266e-06× 40589641000000 ar = 2213.57499311487m²