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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915546417236328 y=0.911785125732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915546417236328 × 217)
floor (0.915546417236328 × 131072)
floor (120002.5)tx = 120002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911785125732422 × 217)
floor (0.911785125732422 × 131072)
floor (119509.5)ty = 119509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120002 / 119509 ti = "17/120002/119509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120002/119509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120002 ÷ 217
120002 ÷ 131072x = 0.915542602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119509 ÷ 217
119509 ÷ 131072y = 0.911781311035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915542602539062 × 2 - 1) × π
0.831085205078125 × 3.1415926535Λ = 2.61093117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911781311035156 × 2 - 1) × π
-0.823562622070312 × 3.1415926535Φ = -2.58729828319329 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61093117} λ = 2.61093117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58729828319329))-π/2
2×atan(0.075222997031108)-π/2
2×0.0750815937083312-π/2
0.150163187416662-1.57079632675φ = -1.42063314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61093117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.595337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42063314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.396283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120002 KachelY 119509 2.61093117 -1.42063314 149.595337 -81.396283 Oben rechts KachelX + 1 120003 KachelY 119509 2.61097911 -1.42063314 149.598083 -81.396283 Unten links KachelX 120002 KachelY + 1 119510 2.61093117 -1.42064031 149.595337 -81.396694 Unten rechts KachelX + 1 120003 KachelY + 1 119510 2.61097911 -1.42064031 149.598083 -81.396694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42063314--1.42064031) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dl = 45.6800699996514m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42063314--1.42064031) × R
7.16999999994528e-06 × 6371000dr = 45.6800699996514m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61093117-2.61097911) × cos(-1.42063314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149599484866214 × 6371000do = 45.6915333688524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61093117-2.61097911) × cos(-1.42064031) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149592395548685 × 6371000du = 45.6893681087998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42063314)-sin(-1.42064031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149599484866214-0.149592395548685)× R²
abs(2.61097911-2.61093117)×7.08931752965714e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.08931752965714e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.08931752965714e-06× 40589641000000 ar = 2087.14298807313m²