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← | S 81 |
← 46.29 m → | S 81 |
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↑ 46.32 m ↓ |
↑ 46.32 m ↓ |
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S 81 |
← 46.28 m → 2 144 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915538787841797 y=0.909671783447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915538787841797 × 217)
floor (0.915538787841797 × 131072)
floor (120001.5)tx = 120001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909671783447266 × 217)
floor (0.909671783447266 × 131072)
floor (119232.5)ty = 119232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120001 / 119232 ti = "17/120001/119232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120001/119232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120001 ÷ 217
120001 ÷ 131072x = 0.915534973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119232 ÷ 217
119232 ÷ 131072y = 0.90966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915534973144531 × 2 - 1) × π
0.831069946289062 × 3.1415926535Λ = 2.61088324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90966796875 × 2 - 1) × π
-0.8193359375 × 3.1415926535Φ = -2.57401976199854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61088324} λ = 2.61088324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57401976199854))-π/2
2×atan(0.076228508268462)-π/2
2×0.0760813717465714-π/2
0.152162743493143-1.57079632675φ = -1.41863358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61088324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.592590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41863358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120001 KachelY 119232 2.61088324 -1.41863358 149.592590 -81.281717 Oben rechts KachelX + 1 120002 KachelY 119232 2.61093117 -1.41863358 149.595337 -81.281717 Unten links KachelX 120001 KachelY + 1 119233 2.61088324 -1.41864085 149.592590 -81.282133 Unten rechts KachelX + 1 120002 KachelY + 1 119233 2.61093117 -1.41864085 149.595337 -81.282133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41863358--1.41864085) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41863358--1.41864085) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61088324-2.61093117) × cos(-1.41863358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151576242789862 × 6371000do = 46.2856291981134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61088324-2.61093117) × cos(-1.41864085) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15156905678657 × 6371000du = 46.2834348655608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41863358)-sin(-1.41864085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151576242789862-0.15156905678657)× R²
abs(2.61093117-2.61088324)×7.18600329127628e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.18600329127628e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.18600329127628e-06× 40589641000000 ar = 2143.76853866229m²