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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915538787841797 y=0.906932830810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915538787841797 × 217)
floor (0.915538787841797 × 131072)
floor (120001.5)tx = 120001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906932830810547 × 217)
floor (0.906932830810547 × 131072)
floor (118873.5)ty = 118873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120001 / 118873 ti = "17/120001/118873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120001/118873.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120001 ÷ 217
120001 ÷ 131072x = 0.915534973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118873 ÷ 217
118873 ÷ 131072y = 0.906929016113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915534973144531 × 2 - 1) × π
0.831069946289062 × 3.1415926535Λ = 2.61088324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906929016113281 × 2 - 1) × π
-0.813858032226562 × 3.1415926535Φ = -2.55681041503493 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61088324} λ = 2.61088324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55681041503493))-π/2
2×atan(0.0775517041276004)-π/2
2×0.0773967905460307-π/2
0.154793581092061-1.57079632675φ = -1.41600275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61088324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.592590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41600275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.130981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120001 KachelY 118873 2.61088324 -1.41600275 149.592590 -81.130981 Oben rechts KachelX + 1 120002 KachelY 118873 2.61093117 -1.41600275 149.595337 -81.130981 Unten links KachelX 120001 KachelY + 1 118874 2.61088324 -1.41601014 149.592590 -81.131405 Unten rechts KachelX + 1 120002 KachelY + 1 118874 2.61093117 -1.41601014 149.595337 -81.131405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41600275--1.41601014) × R
7.3899999999405e-06 × 6371000dl = 47.0816899996209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41600275--1.41601014) × R
7.3899999999405e-06 × 6371000dr = 47.0816899996209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61088324-2.61093117) × cos(-1.41600275) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154176147496621 × 6371000do = 47.0795413771763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61088324-2.61093117) × cos(-1.41601014) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154168845851852 × 6371000du = 47.0773117321074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41600275)-sin(-1.41601014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154176147496621-0.154168845851852)× R²
abs(2.61093117-2.61088324)×7.3016447685037e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.3016447685037e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.3016447685037e-06× 40589641000000 ar = 2216.5318847535m²