↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 816.06 m → | N 80 |
→ |
↑ 816.38 m ↓ |
↑ 816.38 m ↓ |
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N 80 |
← 816.68 m → 666 466 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14654541015625 y=0.10601806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14654541015625 × 213)
floor (0.14654541015625 × 8192)
floor (1200.5)tx = 1200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10601806640625 × 213)
floor (0.10601806640625 × 8192)
floor (868.5)ty = 868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1200 / 868 ti = "13/1200/868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1200/868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1200 ÷ 213
1200 ÷ 8192x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 868 ÷ 213
868 ÷ 8192y = 0.10595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10595703125 × 2 - 1) × π
0.7880859375 × 3.1415926535Φ = 2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47584499157666))-π/2
2×atan(11.8917512985547)-π/2
2×1.48690180391174-π/2
2.97380360782348-1.57079632675φ = 1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1200 KachelY 868 -2.22120418 1.40300728 -127.265625 80.386396 Oben rechts KachelX + 1 1201 KachelY 868 -2.22043719 1.40300728 -127.221680 80.386396 Unten links KachelX 1200 KachelY + 1 869 -2.22120418 1.40287914 -127.265625 80.379054 Unten rechts KachelX + 1 1201 KachelY + 1 869 -2.22043719 1.40287914 -127.221680 80.379054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40300728-1.40287914) × R
0.000128139999999943 × 6371000dl = 816.379939999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40300728-1.40287914) × R
0.000128139999999943 × 6371000dr = 816.379939999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.22043719) × cos(1.40300728) × R
0.000766989999999801 × 0.167002855534975 × 6371000do = 816.058332982281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.22043719) × cos(1.40287914) × R
0.000766989999999801 × 0.167129194618173 × 6371000du = 816.675688064594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40300728)-sin(1.40287914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.167129194618173)× R²
abs(-2.22043719--2.22120418)×0.000126339083198285× R²
0.000766989999999801×0.000126339083198285× 6371000²
0.000766989999999801×0.000126339083198285× 40589641000000 ar = 666465.651979198m²