↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 744.62 m → | N 81 |
→ |
↑ 744.90 m ↓ |
↑ 744.90 m ↓ |
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N 81 |
← 745.18 m → 554 874 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14654541015625 y=0.09124755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14654541015625 × 213)
floor (0.14654541015625 × 8192)
floor (1200.5)tx = 1200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09124755859375 × 213)
floor (0.09124755859375 × 8192)
floor (747.5)ty = 747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1200 / 747 ti = "13/1200/747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1200/747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1200 ÷ 213
1200 ÷ 8192x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 747 ÷ 213
747 ÷ 8192y = 0.0911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0911865234375 × 2 - 1) × π
0.817626953125 × 3.1415926535Φ = 2.56865082924109 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56865082924109))-π/2
2×atan(13.0482082989218)-π/2
2×1.49430697217039-π/2
2.98861394434077-1.57079632675φ = 1.41781762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41781762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.234966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1200 KachelY 747 -2.22120418 1.41781762 -127.265625 81.234966 Oben rechts KachelX + 1 1201 KachelY 747 -2.22043719 1.41781762 -127.221680 81.234966 Unten links KachelX 1200 KachelY + 1 748 -2.22120418 1.41770070 -127.265625 81.228267 Unten rechts KachelX + 1 1201 KachelY + 1 748 -2.22043719 1.41770070 -127.221680 81.228267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41781762-1.41770070) × R
0.000116919999999965 × 6371000dl = 744.897319999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41781762-1.41770070) × R
0.000116919999999965 × 6371000dr = 744.897319999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.22043719) × cos(1.41781762) × R
0.000766989999999801 × 0.152382724287716 × 6371000do = 744.617159743652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.22043719) × cos(1.41770070) × R
0.000766989999999801 × 0.152498277802654 × 6371000du = 745.181811219029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41781762)-sin(1.41770070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152382724287716-0.152498277802654)× R²
abs(-2.22043719--2.22120418)×0.000115553514937361× R²
0.000766989999999801×0.000115553514937361× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115553514937361× 40589641000000 ar = 554873.631036344m²