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← | N 56 |
← 86.170 km → | N 56 |
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↑ 87.056 km ↓ |
↑ 87.056 km ↓ |
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N 55 |
← 87.945 km → 7 578.93 km² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
79 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470703125 y=0.310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470703125 × 28)
floor (0.470703125 × 256)
floor (120.5)tx = 120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310546875 × 28)
floor (0.310546875 × 256)
floor (79.5)ty = 79 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 120 / 79 ti = "8/120/79" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/120/79.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120 ÷ 28
120 ÷ 256x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79 ÷ 28
79 ÷ 256y = 0.30859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30859375 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Φ = 1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20264093766797))-π/2
2×atan(3.32889673294267)-π/2
2×1.27897275967083-π/2
2.55794551934167-1.57079632675φ = 0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120 KachelY 79 -0.19634954 0.98714919 -11.250000 56.559482 Oben rechts KachelX + 1 121 KachelY 79 -0.17180585 0.98714919 -9.843750 56.559482 Unten links KachelX 120 KachelY + 1 80 -0.19634954 0.97348484 -11.250000 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 121 KachelY + 1 80 -0.17180585 0.97348484 -9.843750 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98714919-0.97348484) × R
0.01366435 × 6371000dl = 87055.5738499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98714919-0.97348484) × R
0.01366435 × 6371000dr = 87055.5738499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.17180585) × cos(0.98714919) × R
0.02454369 × 0.55107097894133 × 6371000do = 86169.7836178693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.17180585) × cos(0.97348484) × R
0.02454369 × 0.562421509722991 × 6371000du = 87944.6417010924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98714919)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.562421509722991)× R²
abs(-0.17180585--0.19634954)×0.0113505307816608× R²
0.02454369×0.0113505307816608× 6371000²
0.02454369×0.0113505307816608× 40589641000000 ar = 7578933530.92705m²