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← | N 80 |
← 13.336 km → | N 80 |
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↑ 13.417 km ↓ |
↑ 13.417 km ↓ |
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N 80 |
← 13.498 km → 180.024 km² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2353515625 y=0.1103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2353515625 × 29)
floor (0.2353515625 × 512)
floor (120.5)tx = 120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1103515625 × 29)
floor (0.1103515625 × 512)
floor (56.5)ty = 56 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 120 / 56 ti = "9/120/56" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/120/56.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120 ÷ 29
120 ÷ 512x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56 ÷ 29
56 ÷ 512y = 0.109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109375 × 2 - 1) × π
0.78125 × 3.1415926535Φ = 2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45436926054687))-π/2
2×atan(11.6390899999285)-π/2
2×1.48508943365266-π/2
2.97017886730533-1.57079632675φ = 1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120 KachelY 56 -1.66897110 1.39938254 -95.625000 80.178713 Oben rechts KachelX + 1 121 KachelY 56 -1.65669925 1.39938254 -94.921875 80.178713 Unten links KachelX 120 KachelY + 1 57 -1.66897110 1.39727656 -95.625000 80.058050 Unten rechts KachelX + 1 121 KachelY + 1 57 -1.65669925 1.39727656 -94.921875 80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39938254-1.39727656) × R
0.00210598000000006 × 6371000dl = 13417.1985800004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39938254-1.39727656) × R
0.00210598000000006 × 6371000dr = 13417.1985800004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.65669925) × cos(1.39938254) × R
0.0122718500000001 × 0.170575586251288 × 6371000do = 13336.2741898464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.65669925) × cos(1.39727656) × R
0.0122718500000001 × 0.172650322461766 × 6371000du = 13498.4852751642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39938254)-sin(1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.172650322461766)× R²
abs(-1.65669925--1.66897110)×0.00207473621047832× R²
0.0122718500000001×0.00207473621047832× 6371000²
0.0122718500000001×0.00207473621047832× 40589641000000 ar = 180023714.830324m²