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← 9 169.23 m → | N 76 |
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↑ 9 196.67 m ↓ |
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N 76 |
← 9 224.07 m → 84 578 547 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.11767578125 y=0.16162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.11767578125 × 210)
floor (0.11767578125 × 1024)
floor (120.5)tx = 120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16162109375 × 210)
floor (0.16162109375 × 1024)
floor (165.5)ty = 165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 120 / 165 ti = "10/120/165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/120/165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120 ÷ 210
120 ÷ 1024x = 0.1171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 165 ÷ 210
165 ÷ 1024y = 0.1611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1171875 × 2 - 1) × π
-0.765625 × 3.1415926535Λ = -2.40528188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1611328125 × 2 - 1) × π
0.677734375 × 3.1415926535Φ = 2.12916533352441 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40528188} λ = -2.40528188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12916533352441))-π/2
2×atan(8.40784613458549)-π/2
2×1.45241591088479-π/2
2.90483182176958-1.57079632675φ = 1.33403550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40528188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33403550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.434604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120 KachelY 165 -2.40528188 1.33403550 -137.812500 76.434604 Oben rechts KachelX + 1 121 KachelY 165 -2.39914595 1.33403550 -137.460937 76.434604 Unten links KachelX 120 KachelY + 1 166 -2.40528188 1.33259198 -137.812500 76.351896 Unten rechts KachelX + 1 121 KachelY + 1 166 -2.39914595 1.33259198 -137.460937 76.351896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33403550-1.33259198) × R
0.00144352000000003 × 6371000dl = 9196.6659200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33403550-1.33259198) × R
0.00144352000000003 × 6371000dr = 9196.6659200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40528188--2.39914595) × cos(1.33403550) × R
0.00613593000000012 × 0.23455505297213 × 6371000do = 9169.22848337387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40528188--2.39914595) × cos(1.33259198) × R
0.00613593000000012 × 0.235958057996113 × 6371000du = 9224.07476984354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33403550)-sin(1.33259198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23455505297213-0.235958057996113)× R²
abs(-2.39914595--2.40528188)×0.00140300502398272× R²
0.00613593000000012×0.00140300502398272× 6371000²
0.00613593000000012×0.00140300502398272× 40589641000000 ar = 84578547.2792534m²