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← 56.911 km → | N 68 |
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↑ 57.566 km ↓ |
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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.048828125 y=0.236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.048828125 × 28)
floor (0.048828125 × 256)
floor (12.5)tx = 12 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236328125 × 28)
floor (0.236328125 × 256)
floor (60.5)ty = 60 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 12 / 60 ti = "8/12/60" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/12/60.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12 ÷ 28
12 ÷ 256x = 0.046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60 ÷ 28
60 ÷ 256y = 0.234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.046875 × 2 - 1) × π
-0.90625 × 3.1415926535Λ = -2.84706834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234375 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Φ = 1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.84706834} λ = -2.84706834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66897109717187))-π/2
2×atan(5.30670490358644)-π/2
2×1.38453963216904-π/2
2.76907926433808-1.57079632675φ = 1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.84706834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -163.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12 KachelY 60 -2.84706834 1.19828294 -163.125000 68.656555 Oben rechts KachelX + 1 13 KachelY 60 -2.82252465 1.19828294 -161.718750 68.656555 Unten links KachelX 12 KachelY + 1 61 -2.84706834 1.18924731 -163.125000 68.138852 Unten rechts KachelX + 1 13 KachelY + 1 61 -2.82252465 1.18924731 -161.718750 68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19828294-1.18924731) × R
0.00903562999999985 × 6371000dl = 57565.998729999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19828294-1.18924731) × R
0.00903562999999985 × 6371000dr = 57565.998729999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.84706834--2.82252465) × cos(1.19828294) × R
0.0245436899999998 × 0.363957586554578 × 6371000do = 56911.2649331306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.84706834--2.82252465) × cos(1.18924731) × R
0.0245436899999998 × 0.372358540952008 × 6371000du = 58224.9041017199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19828294)-sin(1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.372358540952008)× R²
abs(-2.82252465--2.84706834)×0.00840095439743049× R²
0.0245436899999998×0.00840095439743049× 6371000²
0.0245436899999998×0.00840095439743049× 40589641000000 ar = 3313986827.12699m²