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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915485382080078 y=0.910686492919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915485382080078 × 217)
floor (0.915485382080078 × 131072)
floor (119994.5)tx = 119994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910686492919922 × 217)
floor (0.910686492919922 × 131072)
floor (119365.5)ty = 119365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119994 / 119365 ti = "17/119994/119365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119994/119365.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119994 ÷ 217
119994 ÷ 131072x = 0.915481567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119365 ÷ 217
119365 ÷ 131072y = 0.910682678222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915481567382812 × 2 - 1) × π
0.830963134765625 × 3.1415926535Λ = 2.61054768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910682678222656 × 2 - 1) × π
-0.821365356445312 × 3.1415926535Φ = -2.580395369648 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61054768} λ = 2.61054768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.580395369648))-π/2
2×atan(0.0757440512031553)-π/2
2×0.0755996958460357-π/2
0.151199391692071-1.57079632675φ = -1.41959694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61054768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.573364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41959694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.336913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119994 KachelY 119365 2.61054768 -1.41959694 149.573364 -81.336913 Oben rechts KachelX + 1 119995 KachelY 119365 2.61059562 -1.41959694 149.576111 -81.336913 Unten links KachelX 119994 KachelY + 1 119366 2.61054768 -1.41960416 149.573364 -81.337327 Unten rechts KachelX + 1 119995 KachelY + 1 119366 2.61059562 -1.41960416 149.576111 -81.337327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41959694--1.41960416) × R
7.22000000008549e-06 × 6371000dl = 45.9986200005447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41959694--1.41960416) × R
7.22000000008549e-06 × 6371000dr = 45.9986200005447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61054768-2.61059562) × cos(-1.41959694) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150623943677815 × 6371000do = 46.0044294594847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61054768-2.61059562) × cos(-1.41960416) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150616806045911 × 6371000du = 46.0022494429786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41959694)-sin(-1.41960416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150623943677815-0.150616806045911)× R²
abs(2.61059562-2.61054768)×7.13763190379746e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.13763190379746e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.13763190379746e-06× 40589641000000 ar = 2116.09013022662m²