↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 45.59 m → | S 81 |
→ |
↑ 45.62 m ↓ |
↑ 45.62 m ↓ |
|||
S 81 |
← 45.59 m → 2 079 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915477752685547 y=0.912151336669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915477752685547 × 217)
floor (0.915477752685547 × 131072)
floor (119993.5)tx = 119993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912151336669922 × 217)
floor (0.912151336669922 × 131072)
floor (119557.5)ty = 119557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119993 / 119557 ti = "17/119993/119557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119993/119557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119993 ÷ 217
119993 ÷ 131072x = 0.915473937988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119557 ÷ 217
119557 ÷ 131072y = 0.912147521972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915473937988281 × 2 - 1) × π
0.830947875976562 × 3.1415926535Λ = 2.61049974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912147521972656 × 2 - 1) × π
-0.824295043945312 × 3.1415926535Φ = -2.58959925437505 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61049974} λ = 2.61049974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58959925437505))-π/2
2×atan(0.075050110062978)-π/2
2×0.0749096772950197-π/2
0.149819354590039-1.57079632675φ = -1.42097697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61049974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.570618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42097697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.415983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119993 KachelY 119557 2.61049974 -1.42097697 149.570618 -81.415983 Oben rechts KachelX + 1 119994 KachelY 119557 2.61054768 -1.42097697 149.573364 -81.415983 Unten links KachelX 119993 KachelY + 1 119558 2.61049974 -1.42098413 149.570618 -81.416393 Unten rechts KachelX + 1 119994 KachelY + 1 119558 2.61054768 -1.42098413 149.573364 -81.416393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42097697--1.42098413) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dl = 45.6163600000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42097697--1.42098413) × R
7.16000000000605e-06 × 6371000dr = 45.6163600000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61049974-2.61054768) × cos(-1.42097697) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149259515259709 × 6371000do = 45.5876979002079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61049974-2.61054768) × cos(-1.42098413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149252435461796 × 6371000du = 45.5855355476915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42097697)-sin(-1.42098413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149259515259709-0.149252435461796)× R²
abs(2.61054768-2.61049974)×7.0797979124515e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.0797979124515e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.0797979124515e-06× 40589641000000 ar = 2079.49551969397m²