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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915477752685547 y=0.909664154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915477752685547 × 217)
floor (0.915477752685547 × 131072)
floor (119993.5)tx = 119993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909664154052734 × 217)
floor (0.909664154052734 × 131072)
floor (119231.5)ty = 119231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119993 / 119231 ti = "17/119993/119231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119993/119231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119993 ÷ 217
119993 ÷ 131072x = 0.915473937988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119231 ÷ 217
119231 ÷ 131072y = 0.909660339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915473937988281 × 2 - 1) × π
0.830947875976562 × 3.1415926535Λ = 2.61049974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909660339355469 × 2 - 1) × π
-0.819320678710938 × 3.1415926535Φ = -2.57397182509892 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61049974} λ = 2.61049974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57397182509892))-π/2
2×atan(0.0762321625143969)-π/2
2×0.0760850048801345-π/2
0.152170009760269-1.57079632675φ = -1.41862632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61049974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.570618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41862632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.281301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119993 KachelY 119231 2.61049974 -1.41862632 149.570618 -81.281301 Oben rechts KachelX + 1 119994 KachelY 119231 2.61054768 -1.41862632 149.573364 -81.281301 Unten links KachelX 119993 KachelY + 1 119232 2.61049974 -1.41863358 149.570618 -81.281717 Unten rechts KachelX + 1 119994 KachelY + 1 119232 2.61054768 -1.41863358 149.573364 -81.281717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41862632--1.41863358) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41862632--1.41863358) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61049974-2.61054768) × cos(-1.41862632) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151583418900697 × 6371000do = 46.2974778894451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61049974-2.61054768) × cos(-1.41863358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151576242789862 × 6371000du = 46.2952861204828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41862632)-sin(-1.41863358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151583418900697-0.151576242789862)× R²
abs(2.61054768-2.61049974)×7.17611083539405e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17611083539405e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17611083539405e-06× 40589641000000 ar = 2141.36785316517m²