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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915470123291016 y=0.907787322998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915470123291016 × 217)
floor (0.915470123291016 × 131072)
floor (119992.5)tx = 119992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907787322998047 × 217)
floor (0.907787322998047 × 131072)
floor (118985.5)ty = 118985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119992 / 118985 ti = "17/119992/118985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119992/118985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119992 ÷ 217
119992 ÷ 131072x = 0.91546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118985 ÷ 217
118985 ÷ 131072y = 0.907783508300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91546630859375 × 2 - 1) × π
0.8309326171875 × 3.1415926535Λ = 2.61045181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907783508300781 × 2 - 1) × π
-0.815567016601562 × 3.1415926535Φ = -2.56217934779238 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61045181} λ = 2.61045181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56217934779238))-π/2
2×atan(0.0771364499762117)-π/2
2×0.0769840057231037-π/2
0.153968011446207-1.57079632675φ = -1.41682832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61045181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41682832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.178283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119992 KachelY 118985 2.61045181 -1.41682832 149.567871 -81.178283 Oben rechts KachelX + 1 119993 KachelY 118985 2.61049974 -1.41682832 149.570618 -81.178283 Unten links KachelX 119992 KachelY + 1 118986 2.61045181 -1.41683567 149.567871 -81.178704 Unten rechts KachelX + 1 119993 KachelY + 1 118986 2.61049974 -1.41683567 149.570618 -81.178704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41682832--1.41683567) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dl = 46.8268499997551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41682832--1.41683567) × R
7.34999999996155e-06 × 6371000dr = 46.8268499997551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61045181-2.61049974) × cos(-1.41682832) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153360396077639 × 6371000do = 46.8304418679007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61045181-2.61049974) × cos(-1.41683567) × R
4.79300000000293e-05 × 0.153353133021617 × 6371000du = 46.8282240063696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41682832)-sin(-1.41683567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153360396077639-0.153353133021617)× R²
abs(2.61049974-2.61045181)×7.26305602258281e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.26305602258281e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.26305602258281e-06× 40589641000000 ar = 2192.87014906832m²